《類經圖翼》~ 類經附翼卷二 (4)
類經附翼卷二 (4)
1. 三分損益
天地之間，聲之大者如雷霆，小者如蠓蟻，皆不得其和。故聖人設音律以調之，而後聲之大者不過宮，聲之小者不過羽，其於和陰陽、贊化育之道，莫善於此，乃為三分損益之法以正五音。然音止於五，猶不足以盡其變，由是截竹為管，作十二律以應十二月，而亦以三分損益之法正之。
如黃鐘為宮，宮者音之君也，一陽之律也，陽生於子而數始於九，因而九之，九九八十一而黃鐘之數立焉。陽下生陰，長管生短管也，三損其一則為短；陰上生陽，短管生長管也，三益其一則為長。如黃鐘九寸，分九為三而去其一，則為六寸，便為隔八下生林鐘六月之管。又三分林鐘之六而益其一，以二加六得八寸，便為上生太簇正月之管。
余律亦然。又以宮數數之，九九八十一，宮音也；三分去其一分二十七，則得五十四為徵音；以五十四為三分，而又添一分十八，則得七十二為商音；以七十二為三分，而損去一分二十四，則得四十八為羽音；以四十八為三分，而又添一分十六，則得六十四為角音。此音律三分損益之數，皆出於自然而然。
古人算律有三種：其一，以黃鐘為九寸，每寸九分，共計八十一分；其二，以黃鐘為十寸，每寸十分，共計百分；其三，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十分。
其一，出淮南子及晉書、宋書。（此縱黍度也。）
黃鐘之數八十一。（一曰八寸一分，下同。宮音數也。）
林鐘之數五十四。（徵音同。）
太簇之數七十二。（商音同。）
南呂之數四十八。（羽音同。）
姑洗之數六十四。（角音同。）
應鐘之數四十三。
蕤賓之數五十七。
大呂之數七十六。
夷則之數五十一。
夾鍾之數六十八。
無射之數四十五。
仲呂之數六十。
其二，出太史公律書。（此橫黍度也。）
黃鐘長十寸。（整一百分，如前三分損益相生，得林鐘之數長六寸六分六釐六毫，太簇之數長八寸八分八釐八毫，而十二律之數自見。）
其三出京房律准及後漢志。（此斜黍度也。）
黃鐘長九寸。（每寸十分，如前三分損益相生，各得十二律之數。）
上古法，下生者三分減一，三減其一則為二，故用二因三歸；上生者三分添一，以三添一則為四，故用四因三歸。別法，下生者五十乘之，七十五除之；上生者一百乘之，七十五除之。所得與古同而算法不同。
假如黃鐘長十寸。古法置黃鐘為實，下生者二因三歸得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。
又如林鐘長六寸六分六釐六毫。古法置林鐘為實，上生者四因三歸得太簇。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太簇。余仿此。
白話文：
三分損益
天地間聲音的大小，從像雷霆般巨大到像蚊蟻般微小，都不和諧。因此聖人制定音律來調和它們，使大的聲音不超過宮音，小的聲音不超過羽音，這樣才能更好地協調陰陽，輔助萬物生長，這就是「三分損益法」校正五音的原理。然而，僅僅五音還不足以表現聲音的變化，於是便用竹子製作管子，創造十二律來配合十二個月，同樣也用「三分損益法」來校正它們。
例如，黃鐘是宮音，宮音是音律的根本，是一陽之律，陽氣始於子月，數目始於九，因此以九為基數，九九八十一，便是黃鐘的數值。陽氣下降產生陰氣，長管產生短管，將長管的三分之一去掉，就得到短管；陰氣上升產生陽氣，短管產生長管，將短管的三分之一加上，就得到長管。比如黃鐘九寸，將九分成三份去掉一份，就剩下六寸，這就是隔八音階向下生成的林鐘（六寸）的管子。再將林鐘的六寸分成三份加上一份，也就是二加六等於八寸，這就是向上生成的太簇（八寸）的管子（正月）。
其他音律也以此類推。也可以用宮音的數值來計算：九九八十一是宮音；三分之一去掉，剩餘二十七，與之相加得到五十四為徵音；將五十四分成三份，再加一份十八，得到七十二為商音；將七十二分成三份，去掉一份二十四，得到四十八為羽音；將四十八分成三份，再加一份十六，得到六十四為角音。這些音律三分損益的數值，都來自於自然法則。
古代計算音律有三種方法：第一種，以黃鐘為九寸，每寸九分，共計八十一分；第二種，以黃鐘為十寸，每寸十分，共計一百分；第三種，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十分。
第一種方法見於《淮南子》、《晉書》、《宋書》（這是縱黍度的計算方法）。
黃鐘的數值為八十一。（也有人說是八寸一分，以下同。宮音的數值。）
林鐘的數值為五十四。（徵音同。）
太簇的數值為七十二。（商音同。）
南呂的數值為四十八。（羽音同。）
姑洗的數值為六十四。（角音同。）
應鐘的數值為四十三。
蕤賓的數值為五十七。
大呂的數值為七十六。
夷則的數值為五十一。
夾鍾的數值為六十八。
無射的數值為四十五。
仲呂的數值為六十。
第二種方法見於《太史公律書》（這是橫黍度的計算方法）。
黃鐘長十寸。（共一百分，按照三分損益的方法，可以得到林鐘的長度為六寸六分六釐六毫，太簇的長度為八寸八分八釐八毫，其他十二律的數值也可以由此推算出來。）
第三種方法見於《京房律准》和《後漢書》（這是斜黍度的計算方法）。
黃鐘長九寸。（每寸十分，按照三分損益的方法，可以得到其他十二律的數值。）
古代方法中，向下生成的音律，三分減一，三減一則為二，因此用二乘以三再取其結果；向上生成的音律，三分加一，三加一則為四，因此用四乘以三再取其結果。另一種方法，向下生成的音律，用五十乘以它的長度，再除以七十五；向上生成的音律，用一百乘以它的長度，再除以七十五。所得結果與古代方法相同，但計算方法不同。
例如，黃鐘長十寸。古代方法以黃鐘為基準，向下生成，用二乘以三再取其結果得到林鐘。另一種方法用五十乘以十，再除以七十五，也能得到林鐘。
又例如林鐘長六寸六分六釐六毫。古代方法以林鐘為基準，向上生成，用四乘以三再取其結果得到太簇。另一種方法用一百乘以六寸六分六釐六毫，再除以七十五，也能得到太簇。其他的音律以此類推。