三分損益

在天地之間，聲音大的像雷霆，聲音小的像蚊蟻，都沒有得到和諧。

所以聖人設立音律來調和它們，而後聲音大的不超過宮音，聲音小的不超過羽音，這對於調和陰陽、輔助化育的道理，沒有比這更好的了，於是創立三分損益的方法來校正五音。

然而音只有五聲，還不足以完全表達它的變化，於是截取竹子做成管子，製作十二律來配合十二個月，同樣用三分損益的方法來校正它。

例如以黃鐘為宮音，宮是音的主宰，是第一個陽的音律，陽從子位開始產生而數字從九開始，因此用九來計算，九九八十一，這樣黃鐘的數值就確定了。

陽往下產生陰，是長的管子產生短的管子，三分去掉一分就變短；陰往上產生陽，是短的管子產生長的管子，三分增加一分就變長。

例如黃鐘九寸，分成三等份去掉一份，就是六寸，便作為隔八往下產生林鐘六月之管。

再用三分林鐘的六寸並增加一份，以二加六得八寸，便作為往上產生太簇正月之管。其他各律也是如此。

再用宮音的數值來計算，八十一是宮音；三分去掉一分得二十七，則得到五十四是徵音；以五十四為三分，再添一分十八，則得到七十二是商音；以七十二為三分，而損去一分二十四，則得到四十八是羽音；以四十八為三分，再添一分十六，則得到六十四是角音。這些音律三分損益的數值，都是出於自然而然的。

古人計算音律有三種方法：第一種，以黃鐘為九寸，每寸九分，共計八十一分；第二種，以黃鐘為十寸，每寸十分，共計一百分；第三種，以黃鐘為九寸，每寸十分，共計九十分。

第一種，出自《淮南子》及《晉書》、《宋書》。（這是縱黍度。）

黃鐘的數值八十一。（又說八寸一分，以下相同。是宮音的數值。）林鐘的數值五十四。（與徵音相同。）太簇的數值七十二。（與商音相同。）南呂的數值四十八。（與羽音相同。）姑洗的數值六十四。（與角音相同。）應鐘的數值四十三。蕤賓的數值五十七。大呂的數值七十六。夷則的數值五十一。夾鐘的數值六十八。無射的數值四十五。仲呂的數值六十。第二種，出自太史公《律書》。（這是橫黍度。）

黃鐘長十寸。（共計一百分，如前面所述用三分損益相生，得到林鐘的數值長六寸六分六釐六毫，太簇的數值長八寸八分八釐八毫，十二律的數值自然顯現。）

第三種出自京房《律准》及《後漢書》。（這是斜黍度。）

黃鐘長九寸。（每寸十分，如前面所述用三分損益相生，分別得到十二律的數值。）

上古的方法，往下生的是三分減一，三減去一等於二，所以用二乘以三再除以三；往上生的是三分添一，三加一等於四，所以用四乘以三再除以三。

另一種方法，往下生用五十去乘，用七十五來除；往上生用一百去乘，用七十五來除。得到的結果與古法相同而算法不同。

假設黃鐘長十寸。古法以黃鐘為被除數，往下生用二乘以三再除以三得到林鐘。另一種方法用五十乘，用七十五除，也得到林鐘。

又如林鐘長六寸六分六釐六毫。古法以林鐘為被除數，往上生用四乘以三再除以三得到太簇。另一種方法用一百乘，用七十五除，也得到太簇。其他以此類推。